Question

在一次不到50人的数学竞赛后，王老师说：“有

1

6

的人获一等奖，有

1

3

的人获二等奖，有

2

7

的人获三等奖．其余的获优胜奖，获优胜奖的有

9

人．”

Answer 1

分析：因为人数是整数，所以总人数应是分母6、7、3的公倍数，再根据总人数不到50人求出总人数；再把总人数看成单位“1”，用乘法求出它的（1-

1

6

-

1

3

-

2

7

）即可求解．

解答：解：有

1

6

的人获一等奖，有

1

3

的人获二等奖，有

2

7

的人获三等奖，那么总人数应是6、3、7的公倍数；
6、3、7的公倍数有42、84、126…；
因为总人数不到50人，所以总人数是42人；
42×（1-

1

6

-

1

3

-

2

7

），
=42×

9

42

，
=9（人）；
答：获优胜奖的有9人．
故答案为：9．

点评：解决本题关键是根据人数是整数这一特点，利用公倍数求出总人数，再根据分数乘法的意义求解．