Question

1²＋2²＋3²＋…＋2 006²的和的末位数字是多少？

Answer 1

答案：
解析：

要想把这个式子的结果算出来之后再来找它的末位数字，对于我们小学生来说，是不可能的，只有认真找一找其中的规律． 　　12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81，102＝100，112＝121，122＝144，132＝169，…很显然，每10个数为一组，从1到10这10个数的平方和的个位数字之和为1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＝45，个位数字为5． 　　我们可以把1至2 006分成200组(每组10个数)余6个，这200组每组的平方和的个位数字都为5，那么从1至2 000的平方和的个位数字为0，只需考虑12＋22＋32＋42＋52＋62的个位数字，这6个平方数的个位数字之和为1＋4＋9＋6＋5＋6＝31，这个数的个位数字为1，即为所求原式结果的末位数字．