Question

14．如图是一组有规律的图案，第1个图案有1个基本图形，第2个图案有4个基本图形，第3个图案有7个基本图形，则第5个图案有13个基本图形；第10个图案有28个基本图形，第18个图案有52个基本图形．

Answer 1

分析 根据题干，第1个图案有1个基本图形，第2个图案有1+3×1=4个基本图形，第3个图案有1+3×2=7个基本图形，第4个图案有1+3×3=10个基本图形，…，则第n个图案就有1+3×（n-1）=3n-2个基本图形，据此即可解答问题．

解答 解：根据题干分析可得，第1个图案有1个基本图形，
第2个图案有1+3×1=4个基本图形，
第3个图案有1+3×2=7个基本图形，
第4个图案有1+3×3=10个基本图形，
…，
则第n个图案就有1+3×（n-1）=3n-2个基本图形，
当n=5时
3×5-2
=15-2
=13（个）

当n=10时
3×10-2
=30-2
=28（个）

3n-2=52
   3n=54
     n=18
答：第5个图案有 13个基本图形；第10个图案有 28个基本图形，第 18个图案有52个基本图形．
故答案为：13；28；18．

点评 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．