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    阅读理解题：求
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    的值可用下面的两种方法：
    方法一：
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    =
    4
    8
    +
    2
    8
    +
    1
    8
    =
    7
    8

    方法二：通过画图发现
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    的值等于1减去阴影部分的面积
    1
    8
    ，即
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    =1-
    1
    8
    =
    7
    8
    ．
    （1）请计算：
    ①
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    =
    15
    16
    15
    16
    ．
    ②
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +
    1
    32
    =
    31
    32
    31
    32
    ．
    （2）求
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +…+
    1
    1024
    的值．
    分析：此题通过找规律进行解答：
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    =1-
    1
    8
    =
    7
    8
    ，
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    =1-
    1
    16
    =
    15
    16
    ，
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +
    1
    32
    =1-
    1
    32
    =
    31
    32
    ，…由此得出：
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +…+
    1
    1024
    =1-
    1
    1024
    =
    1023
    1024
    ；据此解答．
    解答：解：认真观察下面算式，寻找规律，
    已知：
    1
    2
    +
    1
    4
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4
    ，
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    =1-
    1
    8
    =
    7
    8
    ，
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    =1-
    1
    16
    =
    15
    16
    ，
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +
    1
    32
    =1-
    1
    32
    =
    31
    32
    ，
    …
    则：
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +…+
    1
    1024
    =1-
    1
    1024
    =
    1023
    1024
    ；
    故答案为：
    15
    16
    ，
    31
    32
    ．
    点评：认真观察，得出规律，是解决此题的关键；锻炼了学生举一反三，融会贯通的能力．
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    1
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    1
    8
    的值可用下面的两种方法：
    方法一   
    1
    2
    +
    1
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    +
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    2
    8
    +
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    8
    =
    7
    8

    方法二   通过画图1发现
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    的值等于1减去阴影部分的面积
    1
    8
    ，即
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    =1-
    1
    8
    =
    7
    8
    ．
    请你模仿上述两种方法求
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    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +
    1
    32
    的值．
    用合理的方法求
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    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +…+
    1
    1024
    的值．

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