Question

（1）在[

12

2008

]，[

22

2008

]，[

32

2008

]，…，[

20082

2008

]中共出了多少个互不相同的数？
（2）在[

2008

1

]，[

2007

2

]，[

2006

3

]，…，[

1

2008

]中共出现了多少个互不相同的数？

Answer 1

考点：高斯取整

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）找出分界点，找分子两数之差是否大于2008的1.5倍，超过1.5倍就会隔一个整数出现，比如分界点为1506，那么分子在1506²之前，每个整数都出现，1506²之后，隔一个才出现一次．
（2）找出分界点，分母为1000时，分子为1009，这之前出现1000个不同的整数，这之后会取整都是0．

解答： 解：（1）找分子两数之差是否大于2008的1.5倍，超过1.5倍就会隔一个整数出现，比如分界点为1506，那么分子在1506²之前，每个整数都出现，1506²之后，隔一个才出现一次．因此共出现1506+1506÷2=2259个不同的整数．
（2）分母为1000时，分子为1009，这之前出现1000个不同的整数，这之后会取整都是0，因此共有1001个不同的整数．

点评：解答此题的关键在于找出分界点，根据取整的方法，解答即可．