Question

把

12

37

化成小数，小数部分前500位数字和是多少？

Answer 1

分析：先求出

12

37

的商，是一个循环小数，循环节是324，说明每3位数一个循环，再求出小数部分第500位的数字里面有多少个3，就有多少个（3+2+4），再根据余数，进一步确定余数是下一个循环的前几个，进而解决问题．

解答：解：

12

37

=0.

．

3

2

．

4

，每3位数一个循环，小数部分前500位数字共有500÷3=166（个）…2，
所以小数部分前500位数字和是：166×（3+2+4）+3+2=1499．
答：小数部分前500位数字和是1499．

点评：此题属于周期问题，最后的余数是解决问题的关键，最后的余数是下一个周期的前几个，先探索周期的变化规律，再根据规律和余数解答，求出问题．