Question

20．古希腊数学家把1，3，6，10，15，…叫做三角形数，则第16个三角形数与第14个三角形数的差是（　　）

• A． 30
• B． 31
• C． 32
• D． 33

Answer 1

分析 由已知数列即可看出：第一个数1，看作是$\frac{1×（1+1）}{2}$、第二个数3，看作是$\frac{2×（2+1）}{2}$、第三个数6，看作$\frac{3×（3+1）}{2}$…则第n个数就是$\frac{n×（n+1）}{2}$，由此可求出第16个三角形数与第14个三角形形，再求二者之差，根据计算结果进行选择．

解答 解：第16个三角形数是：
$\frac{16×（16+1）}{2}$
=$\frac{16×17}{2}$
=$\frac{272}{2}$
=136，
第14个三角形数是：
$\frac{14×（14+1）}{2}$
=$\frac{14×15}{2}$
=$\frac{210}{2}$
=105，
136-105=31
答：第16个三角形数与第14个三角形数的差是31．
故选：B．

点评 解答此题的关键是找规律，找到规律再根据规律计算就比较容易了．