Question

9．一个长方体，如果高减少5厘米，就成了一个正方体，这时表面积会比原来少120平方厘米，原来长方体的体积是多少？

Answer 1

分析 根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．根据题意，高减少5厘米，这时表面积比原来减少了120平方厘米．表面积减少的是高为5厘米的长方体的4个侧面的面积．首先求出减少部分的1个侧面的面积，120÷4=30平方厘米；由已知如果高减少5厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；根据长方形的面积公式s=ab，用30÷5=6厘米，原来长方体的底面边长就是6厘米．原来的高是6+5=10厘米，再根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．

解答 解：原来长方体的底面边长是：
120÷4÷5，
=30÷5，
=6（厘米），
高是：6+5=11（厘米），
原来长方体的体积是：
6×6×11=396（立方厘米）．
答：原来长方体的体积是396立方厘米．

点评 此题解答关键是求出原来长方体的底面边长，进而求出高，再根据长方体的体积公式解答即可．