Question

求下面每组数的最大公约数和最小公倍数

11和13

24和36

18和6

13和39

7和21

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：求两数的最大公约数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最大公约数是1；两个数为倍数关系，则最大公约数为较小的数；两个数有公约数的，最大公约数是两个数公有质因数的连乘积；
求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．

解答： 解：11和13互质，
所以11和13最大公约数是1，最小公倍数是11×13=143．
 
24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
最大公因数是2×2×3=12
最小公倍数是：2×2×2×3×3=72

18÷6=3，属于倍数关系，
所以18和6的最大公约数是6，最小公倍数是18．


39÷13=3，属于倍数关系，
所以39和13的最大公约数是13，最小公倍数是39．

点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．同时要考虑两个数互质，两个数为倍数关系的情况．