Question

把一个正整数N接写在任意一个正整数的后面，如果得到的新数都能被N整除，那么就称N为“魔方数”． 问：小于2014的正整数中共有多少个魔术数？

Answer 1

考点：数字问题

专题：数性的判断专题

分析：设“魔术数”为k位数，M为任意一个正整数，MN=M×10^k+N，根据题意，可得N整除MN，因此N整除10^k，然后分类讨论，求出小于2014的正整数中共有多少个魔术数即可．

解答： 解：设“魔术数”为k位数，M为任意一个正整数，
则MN=M×10^k+N，
根据题意，可得N整除MN，
因此N整除10^k；
当k=1时，N=1，2，5；
当k=2时，N=10，20，25，50；
当k=3时，N=100，125；
当k=4时，N=1000，2000，5000，
所以小于2014的正整数中共有11个魔术数：1，2，5；10，20，25，50；100，125；1000，2000．
答：小于2014的正整数中共有1个魔术数．

点评：此题主要考查了数字问题，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是设出“魔术数”的位数．