Question

下图是一个长方形．
（1）在长方形中，画一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形．
（2）这个梯形中最大的角是______度．
（3）请量出有关数据，分别求出等腰直角三角形的面积和梯形的面积．

Answer 1

解：（1）如图，在BC上截去BE=AB即可，三角形ABE为等腰直角三角形，四边形AECD是梯形；

（2）因为三角形ABE为等腰直角三角形，所以∠AEB=45°，
∠AEC=180°-45°=135°，即是梯形中最大的角，故答案为135°；
（3）如果量得AB=6厘米，BC=8厘米，
则三角形ABE的面积=6×6÷2=18（平方厘米）；
梯形AECD的面积=（2+8）×6÷2=30（平方厘米）．
分析：（1）最大的等腰直角三角形，也就说明三角形的直角边等于长方形的宽，在长上截去等于宽的线段即可解决；
（2）由等腰三角的锐角为45°，得出和它相邻梯形中最大的教的度数即可；
（3）只要知道长方形的长和宽就可以求出等腰直角三角形的面积和梯形的面积．
点评：此题主要考查图形的分割，等腰直角三角形的特征，以及三角形的面积计算与梯形的面积计算公式，是图形中比较综合的题型．