Question

鸡兔同笼，共有45个头，146只脚．笼中鸡兔各有多少只？
方法一：假设45只全都是鸡，共有

90

只脚，比146只脚少

56

只，要在

28

只上各添上2只脚，因此就有

17

只鸡

28

只兔．
方法二：假设45只全都是兔，共有

180

只脚，比146只脚多

34

只，要在

17

只上各减去2只脚，因此就有

17

只鸡

28

只兔．

Answer 1

分析：方法一：假设45只全都是鸡，共有45×2=90只脚，比146只脚少146-90=56只脚，要在56÷2=28只上各添上2只脚，因此就有45-28=17只鸡，28只兔；
方法二：如果假设这45只全都是兔子，则有45×4=180只脚，那么就多出了180-146=34只脚，多出的脚就是把鸡看做了4条腿的兔子多算出来的脚，即要在34÷2=17只上各减去2只脚，由此可得鸡的只数为：34÷2=17（只），则兔子有45-17=28只．

解答：解：方法一：假设全是鸡．
兔有：（146-2×45）÷（4-2）=28（只）；
鸡有：45-28=17（只）．
答：鸡有17只，兔子有28只．

解法二：假设全是兔子．
鸡有：（4×45-146）÷（4-2）=17（只）；
兔有：45-17=28（只），
答：鸡有17只，兔子有28只．

故答案为：（1）90，56，28，17，28；
（2）180，34，17，17，28．

点评：利用假设法解鸡兔同笼问题的解答思路是：假设要求的两个未知量是同一种量或相等，然后列式求解．