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如图所示,四边形ABCD是一个长为4,宽为3,对角线长度为5的长方形.它绕C点接顺时针方向旋转90度,请求出AB边扫过图形的面积.

解:如图:

AB边扫过图形的面积就是图中阴影部分的面积,
(扇形ACA面积+三角形ABC面积)-(三角形ABC面积+扇形BCB面积),
=扇形ACA面积-扇形BCB面积,
=3.14×52×-3.14×32×
=3.14×25×-3.14×9×
=3.14×(25-9)×
=3.14×16×
=12.56(平方单位);
 答:AB边扫过图形的面积12.56.
分析:如下图,在整个AB边上,距离C点最近的点是B点,最远的点是A点,因此整条线段所扫过部分应该介于这两个点所扫过弧线之间,观察图形可以发现,所求阴影部分的面积实际上是:(扇形ACA面积+三角形ABC面积)-(三角形ABC面积+扇形BCB面积),由此解答.
点评:解答此题重点是画图,通过画图很容易看出图中阴影部分的面积就是AB扫过图形的面积,然后再通过转化利用扇形面积的计算方法解决问题.
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20
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