Question

2．在一个长方形里面加100个点，连同长方形的顶点共有 104个点．这104个点任何三个点都不在一条直线上．现将长方形全部剪成三角形．这104个点都是三角形的顶点．
问：（1）一共可以剪成多少个三角形？
（2）剪出这些三角形需要剪多少次？（每剪出三角形的一条边算一次）

Answer 1

分析 （1）首先以原来长方形四个顶点用剪刀可以剪出2个三角形，当增加一个点时，可以多剪出两个三角形，由此规律解答即可；
（2）长方形的4条边正好是4个三角形的4条边，这是不用剪的，而其它的每一条边都是要剪的，而且恰好是剪一刀出来两条边，由此即可得出答案．

解答 解：（1）原来的长方形可以剪成两个三角形，每多一个点可多出两个三角形，
所以共有三角形：100×2+2=202（个）
答：一共可以剪成202个三角形．

（2）每个三角形有3条边，202个三角形有202×3条边，
所以需要剪：（202×3-4）÷2
=602÷2
=301（次）
答：剪出这些三角形需要剪301次．

点评 此题通过图形的划分方法，根据逐步增加点的个数，找出三角形个数增加的规律，并依此规律解决问题．