Question

5．小明用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色依次在一张纸条上涂色，第一次用红色涂了纸条的$\frac{1}{2}$，第二次用橙色涂了剩下的$\frac{1}{2}$，第三次用黄色又涂了剩下的$\frac{1}{2}$．照这样涂完n次后，还剩这张纸条的$\frac{1}{{2}^{n}}$没有涂色；第40次涂色时用的是青．

Answer 1

分析 第一次用红色涂了纸条的$\frac{1}{2}$，还剩下纸条的$\frac{1}{2}$，第二次用橙色涂了剩下的$\frac{1}{2}$，还剩下纸条的$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$，第三次用黄色又涂了剩下的$\frac{1}{2}$，还剩下纸条的$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$，…以此类推涂完n次后，还剩这张纸条的$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×…×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{{2}^{n}}$没有涂色；
因为七种颜色依次不断循环，用40÷7看余数，找出对应的颜色即可．

解答 解：第一次用红色涂了纸条的$\frac{1}{2}$，还剩下纸条的$\frac{1}{2}$，
第二次用橙色涂了剩下的$\frac{1}{2}$，还剩下纸条的$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$，
第三次用黄色又涂了剩下的$\frac{1}{2}$，还剩下纸条的$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$，
…
涂完n次后，还剩这张纸条的$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×…×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{{2}^{n}}$．
40÷7=5…5
所以第40次涂色时用的是青．
故答案为：$\frac{1}{{2}^{n}}$，青．

点评 找出计算与循环的规律是解决问题的关键．