Question

从1-100中，取两个不同的数，使其和是9的倍数，有多少种不同的取法？

Answer 1

分析：从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9．通过计算，易知除以9余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为0的有11种，但其中有11个不满足题意：如9+9、18+18…，要减掉11．而余数为1的是12种，多了11种．这样，可以看成，1-100种，每个数都对应11种情况．11×100÷2=550种．除以2是因为1+8和8+1是相同的情况．

解答：解：1-100中，除以9余1的有12种，余数为2-8的为11种；
余数为0的有11种，但其中有11个不满足题意：如9+9、18+18…，要减掉11．
而余数为1的是12种，多了11种．这样，可以看成，1-100种，每个数都对应11种情况．
11×100÷2=550（种）．
答：有550种不同的取法．

点评：解答此题的关键是根据题意，把将这100个数分成类，然后进行依次分析，继而根据分分析到的数据进行计算即可．