Question

用1分、2分和5分的硬币凑成一元．共有多少种不同的凑法？

Answer 1

分析：假定五分硬币有20个，则没有二分硬币，因此只有一种凑法；假定五分硬币有19个，币值为5×19=95分，因此要使总币值不超过1元=100分，所取二分硬币的币值不能超过5分．很明显，二分硬币的个数可以为0个，1个，或2个，这样就有三种不同的凑法，如此继续下去，即可求解．

解答：解：1+3+6+8+11+13+…+48+51
=（1+48）+（3+46）+（6+43）+…+（23+26）+51
=49×10+51
=541（种）
答：共有541种凑法．

点评：先确定5分的硬币数量，然后进行逐步求解，找出规律从而得解．