Question

有12个约数的最小自然数为

 

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Answer 1

考点：约数个数与约数和定理

专题：整除性问题

分析：首先把12分成两个数的乘积或3个数的乘积，用因数减1当所求自然数的质因数个数，从最小的质数2开始考虑，使2的个数最多，算出乘积比较得出答案．

解答： 解：12=1×12=2×6=3×4=2×2×3，
有12个约数的自然数有：
①2×2×…×2×2（11个2），
②2×2×…×2（5个2）×3=96，
③2×2×2×3×3=72，
④2×2×3×5=60；
从以上可以看出只有④的乘积最小；
所以有12个约数的最小自然数是60．
故答案为：60．

点评：此题主要考查约数个数的计算方法：把合数分解质因数，相同质因数个数加1的连乘积就是这个数约数的个数．