Question

（2007?常山县）从1到2004这2004个正整数中，共有

1941

个数与四位数8866相加时，至少发生一次进位．

Answer 1

分析：本题可以从不发生进位的情况来考虑，当个位数为0，1，2，3这四个数字时时不发生进位，同理十位、百位、千位不进位的数字个数分别是4，2，2．是一位数时有3个，是两位数时有3×4=12个，是三位数时有1×4×4=16个，是四位数时有1×2×4×4=32个．故不发生进位的共有3+12+16+32=63个，于是至少发生一次进位的有2004-63=1941个．

解答：解：据题意可知：个位、十位、百位、千位不进位的数字个数分别是4，4，2，2．
则当是一位数时有3个，
是两位数时有3×4=12（个），
是三位数时有1×4×4=16（个），
是四位数时有1×2×4×4=32（个）；
故不发生进位的共有3+12+16+32=63（个），
于是至少发生一次进位的有2004-63=1941（个）．
故答案为：1941．

点评：由于不发生进位的情况比较少，所以本题可用反推法来进行分析解答．