Question

下面数阵“十”字形框中，5个数的和是60，在数阵上下、左右平移这个框，可以使每次框住的五个数的和各不相同．
（1）一共可框出

24

个不同的和．
（2）如果框出的5个数的和是195，那么其中最大一个数是

49

．
（3）能不能框出的和是215的5个数？为什么？

Answer 1

分析：（1）原来“十”字形框左右平移一共有8个，原来的“十”字形框上下平移一共有3个，一共就有8×3=24（个）；
（2）根据题意发现框出的5个数的和是中间数的5倍的规律，即可得出框法，从而找到最大的一个数；
（3）根据框出的5个数的和是中间数的5倍的规律，及表中数的位置，即可做出判断．

解答：解：（1）8×3=24（个）；
（2）根据规律框出的5个数的和是中间数的5倍可得：中间数是195÷5=39，其它四个数：39上面是29，下面是49，左边是38，右边是40；所以5个数的和是195，其中最大一个数是
49；
（3）根据规律框出的5个数的和是中间数的5倍可得：中间数是215÷5=43，其它四个数：43上面是33，下面是53，左边是42，右边是44；不能，因为53这个数阵中没有．
故答案为：24；49；不能，因为53这个数阵中没有．

点评：解答此题的关键是，根据所给的框法，及表中数的特点，即可找出它们之间的规律，再根据规律作答即可．