Question

甲、乙、丙三个人玩三张牌，这三张牌分别写着不同的自然数，洗牌后发给每人一张，按每人所拿的自然数得分，重复玩了3次后，甲得19分，乙和丙各得13分，那么这三张牌上写的数依次是

 

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Answer 1

分析：三张牌上的三个数之和是（19+13+13）÷3=15．因为3不能整除13和19，所以甲、乙、丙谁也不可能三次拿到同一张牌，又因为谁也没有拿到三张牌各1次，所以三每个人拿到的牌都是两张相同的和一张不同的．
设三张牌从大到小依次为a，b，c．由乙、丙各得13分，推知乙、丙的三张牌是c，c，a，和b，b，c，则甲的三张牌是a，a，b．根据得分，列出方程组：
a+a+b=19①
b+b+c=13②
c+c+a=13③
解方程组即可．

解答：解：设三张牌从大到小依次为a，b，c．由乙、丙各得13分，推知乙、丙的三张牌是c，c，a，和b，b，c，则甲的三张牌是a，a，b．根据得分，列出方程组：
a+a+b=19①
b+b+c=13②
c+c+a=13③
解得a=7，b=5，c=3
答：这三张牌上写的数依次是3，5，7．
故答案为：3，5，7．

点评：此题考查学生分析判断能力．运用设未知数的方法，关键在于推知三人的三张牌分别是什么，列方程组解答．