Question

如图中的曲线是用半径长度的比为4：3：1的7条半圆曲线连成的．涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是多少？

Answer 1

解：设三条半径分别为4、3、1，则阴影部分面积为三部分：
小圆：面积为π×1²=π，
小半圆：面积为π×1²÷2=，
小半圆底下部分：面积为π×4²÷2-π×3²÷2=，
所以阴影部分的面积为：π++=5π，
空白部分的面积为：π×4²-5π=11π，
所以涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是：5π：11π=5：11；
答：涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是5：11．
分析：不妨设三条半径分别为4、3、1，则阴影部分面积为三部分：小圆：面积为π，小半圆：面积为，小半圆底下部分：面积为π×4²÷2-π×3²÷2=，共计：5π，而非阴影部分面积：π×4²-5π=11π，从而求出面积比．
点评：解答此题的关键是：利用圆的面积公式求出阴影部分和空白部分的面积，问题即可得解．