Question

将

1

2

化成小数等于0.5，是个有限小数；将

1

11

化成小数等于0.090…，简记为0.

?

0

?

9

，是纯循环小数；将

1

6

化成小数等于0.1666…，简记为0.1

?

6

，是混循环小数．现在将2004个分数

1

2

，

1

3

，

1

4

，…，

1

2005

化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？

Answer 1

分析：凡是分母的质因素仅含2和5的，化成小数后为有限小数，凡是分母的质因素不含2和5的，化成小数后为有限小数后为纯循环小数，所以本题实际上是问从2到2005的2004个数中，不含质因数2或5的共有多少个．这2004个数中，含质因数2的有2004÷2=1002个，含质因数5的有2005÷5=401个，既含2又含5的有2000÷10=200个，所以可以化成纯循环小数的有2004-1002-401+200=801个．

解答：解：这2004个数中，含质因数2的有2004÷2=1002个，
含质因数5的有2005÷5=401个，
既含2又含5的有2000÷10=200个，
所以可以化成纯循环小数的有：2004-1002-401+200=801（个）．
答：其中纯循环小数有801个．

点评：明确题实际上是问从2到2005的2004个数中，不含质因数2或5的共有多少个，是解答此题的关键．