Question

在1到2008（含2008）的所有正整数中，它的数码和可被5整除的数共有多少个？

Answer 1

考点：整除性质

专题：整除性问题

分析：首先根据题意，把1-1999这1999个数的个位上的数字去掉，得到从0-199中的一个数m，各位数字的和除以5的余数为：0、1、2、3、4，再添加个位数字使新生成的数的各位数字之和可被5整除，不论m的各位数字之和除以5的余数是多少，个位数都有两种添加方法，所以从1-1999这个1999个数中各位数字之和为5的倍数的数一共有：200×2-1=399（个）；然后判断出2000-2008这9个数中只有2003、2008各位数字之和能被5整除，再加上399，求出从1到2008所有正整数中，它的数码和可被5整除的数共有多少个即可．

解答： 解：把1-1999这1999个数的个位上的数字去掉，得到从0-199中的一个数m，
各位数字的和除以5的余数为：0、1、2、3、4，
之后添加个位数字使新生成的数的各位数字之和能够整除5，
所以从1-1999这个1999个数中各位数字之和为5的倍数的数一共有：
200×2-1=399（个）；
又因为2003、2008各位数字之和能被5整除，
所以从1到2008所有正整数中，它的数码和可被5整除的数共有：
2+399=401（个）．
答：它的数码和可被5整除的数共有401个．

点评：此题主要考查了整除的性质的应用，解答此题的关键是求出从1-1999这个1999个数中各位数字之和可被5整除的数一共有多少个．