Question

7个各不相同的正整数排成一排．如果任何三个相邻数的和都大于15，这7个正整数的和最小是

 

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Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：因为任何三个相邻数的和都大于15，则这个和最小是16．设这七个数从左到右排列，依次为a，b，c，d，e，f，g，表示出这7个正整数的和，根据取值范围，推出这7个正整数的和的最小值．

解答： 解：任何三个相邻数的和都大于15，则这个和最小是16．设这七个数从左到右排列，依次为a，b，c，d，e，f，g．
这7个正整数的和为（a+b+c）+（d+e+f）+g=（a+b+c）+d+（e+f+g）=a+（b+c+d）+（e+f+g）
这七个数的和最小是 16+16+g 或16+d+16或a+16+16
要使7个正整数的和最小，g，d，a的值应该尽可能小．由于这7个数各不相同，所以g，d，a这三个数分别取1，2，3．
可以构造出了这样的七个数和为35：1，7，8，2，9，5，3；或1，7，8，3，9，5，2．也就是这七个数的和最小是35．

点评：此题解答的关键在于明白：任何三个相邻数的和都大于15，则这个和最小是16，通过设数，推出g，d，a这三个数分别取1，2，3．