Question

1．下列说法正确的有（　　）个．
（1）一个三角形至少有两个锐角．
（2）若正方形、长方形、圆的周长相等，则正方形的面积最大．
（3）两端点都在圆上的线段叫直径．
（4）最简分数的分子、分母均为质数．
（5）甲在乙的南偏西30°方向上，则乙在甲的北偏东30°方向上．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 （1）根据三角形的内角和可知，一个三角形中若有两个直角或钝角，就超过180°，由此可以做出判断；
（2）要比较周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小；
（3）通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．根据直径的定义可知，两端都在圆上的线段叫做直径的说法是错误的，它缺少了“通过圆心”这个条件；
（4）在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数．即只要分子与分母互质，这个分数即为最简分数，最简分数的分子、分母不一定都是质数，如$\frac{8}{9}$分子与分母都为合数，但8与9互质，$\frac{8}{9}$为最简分数；
（5）根据方向的相对性，解答即可．

解答 解：（1）因为三角形的内角和是180°，一个三角形中若有两个或三个直角或钝角，就超过180°，就构不成一个三角形了，所以此题是正确的；
（2）为了便于理解，假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，
则圆的半径为：$\frac{16}{2π}=\frac{8}{π}$
 面积为：π×$\frac{8}{π}$×$\frac{8}{π}$=$\frac{64}{3.14}$=20.38；
正方形的边长为：16÷4=4，面积为：4×4=16；
长方形长宽越接近面积越大，就取长为5宽为3，面积为：5×3=15，
当长方形的长和宽最接近时面积也小于16；
所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大，本题说法错误；
（3）根据直径的定义可知，两端都在圆上的线段叫做直径的说法缺少了“通过圆心”这个条件，本题说法错误；
（4）根据最简分数的意义可知，
最简分数的分子、分母不一定都是质数，
如$\frac{8}{9}$分子与分母都为合数，但8与9互质，$\frac{8}{9}$为最简分数，本题说法错误；
（5）因为南偏西30°与北偏东30°相对，
所以甲在乙的南偏西30°方向上，则乙在甲的北偏东30°方向上．说法正确．
故选：B．

点评 本题考查了三角形的内角和、最简分数的定义、圆以及方向的认识．