Question

有一个长方体，它的前面和上面的面积之和是25平方厘米，并且长宽高都是素数，这个长方体的体积是多少？

Answer 1

考点：规则立体图形的表面积,长方体和正方体的表面积,长方体和正方体的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：可以分别设出长方体的长、宽和高，根据前面是长和高的积，上面是长和宽的积，可以得到有个共同的因数：长，再根据长、宽、高都是质数和前面、上面之和是25平方厘米，就可以推出长是多少来，最后根据宽和高是质数，就可以算出长方体的体积了．

解答： 解：设长方形的长、宽、高分别为 a、b、c；
则根据题义可得：ab+ac=25
即：a（ b+c）=25
25只有质因数5，所以a=5； 
则b+c=5；
因为b和c也是质数，只能是b=2，c=3或者b=3，c=2；
所以长方形的体积：V=abc
=3×2×5
=30（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是30立方厘米．

点评：此题结合合数分解质因数以及质数的意义考查了长方体各个侧面积的求法和长方体的体积计算的综合应用，关键明确每个面的面积是谁的乘积．