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    计算．
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    +
    1
    6×7
    ．
    分析：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，…依次进行化简求解即可．
    解答：解：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    +
    1
    6×7

    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +
    1
    4
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    6
    +
    1
    6
    -
    1
    7

    =1-
    1
    7

    =
    6
    7
    ．
    点评：本题考查了规律：
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    （n为不为0的自然数）的运用．
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    相关习题

    科目：小学数学 来源： 题型：

    计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    99×100
    =
    99
    100
    99
    100
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：小学数学 来源： 题型：

    计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    50×51
    =
    50
    51
    50
    51
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；
    1
    n×(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；…
    将以上n个等式相加得
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =1-
    1
    n+1

    利用上述结论计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    99×100

    其结果是
    99
    100
    99
    100
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：小学数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下列例题，然后进行解答：
    例：计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +    …+
    1
    9×10

    解：因为，
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…
    1
    9×10
    =
    1
    9
    -
    1
    10

    所以，
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +    …
    1
    9×10
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    …+
    1
    9
    -
    1
    10
    =1-
    1
    10
    =
    9
    10

    请根据你的理解解答下列各题：
    （1）计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +    …+
    1
    2011×2012

    （2）计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +    …+
    1
    17×19
    ．

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