Question

14．在$\frac{11}{30}$，$\frac{7}{20}$、$\frac{3}{15}$，$\frac{9}{14}$中，能化成有限小数的是$\frac{7}{20}$和$\frac{3}{15}$．

Answer 1

分析 辨识一个分数能否化成有限小数，首先看这个分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此进行分析后再确定能化成有限小数的分数．

解答 解：$\frac{11}{30}$是最简分数，分母中含有质因数2、3和5，所以不能化成有限小数；
$\frac{7}{20}$是最简分数，分母中含有质因数2和5，所以能化成有限小数；
$\frac{3}{15}$化简后是$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{5}$的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数；
$\frac{9}{14}$最简分数，分母中含有质因数2和7，所以不能化成有限小数；
所以在$\frac{11}{30}$，$\frac{7}{20}$、$\frac{3}{15}$，$\frac{9}{14}$中，能化成有限小数的是$\frac{7}{20}$和$\frac{3}{15}$．
故答案为：$\frac{7}{20}$和$\frac{3}{15}$．

点评 此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数：必须是最简分数，分母中只含有质因数2或5．