Question

某学校共有12间宿舍，住着80个学生，宿舍大小有三种，大的住8个学生，中等的住7个学生，小的住5个学生．请你算一算，每一种房间各有几间？

Answer 1

分析：假设全是大的住8个学生，总人数是：8×12=96（人），这比实际多了：96-80=16（人），这是因为每个中等的多算了8-7=1人，每个小的多算了8-5=3人；所以可设：中等的有x间，小的有y间，可的方程：x+3y=16，x=16-3y，即x=16-3y≥0，可得：16-3y≤0，y≤5

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，那么y=1、2、3、4、5；然后分五种情况讨论即可．

解答：解：假设全是大的住8个学生，总人数是：8×12=96（人），这比实际多了：96-80=16（人），这是因为每个中等的多算了8-7=1人，每个小的多算了8-5=3人；
所以可设：中等的有x间，小的有y间，
可的方程：x+3y=16，
x=16-3y，
又因为中等的房间要大于或等于0，即x=16-3y≥0，
可得：16-3y≤0，y≤5

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，那么y=1、2、3、4、5；
当y=1时，x=16-3y=16-3×1=13，大的=12-1-13，（不合题意舍去）；
当y=2时，x=16-3y=16-3×2=10，大的=12-2-10=0，（不合题意舍去）；
当y=3时，x=16-3y=16-3×3=7，大的=12-3-7=2；
当y=4时，x=16-3y=16-3×4=4，大的=12-4-4=4；
当y=5时，x=16-3y=16-3×5=1，大的=12-5-1=6；
所以，小房间为3间，中房间为7间，大房间为2间；或小房间为4间，中房间为4间，大房间为4间；或小房间为5间，中房间为1间，大房间为6间．

点评：本题关键是先利用假设法通过方程求出小的房间取值范围，然后分情况讨论．