Question

如图所示，有一个梯形ABCD，对角线AC与BD互相垂直，AC长为16cm，BD长为12cm．这时，梯形ABCD的高AH为几厘米？

Answer 1

分析：此题中要作辅助线：平移对角线，即过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则DE⊥BD，DE=AC=16厘米，由此求出BE，再根据直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积÷斜边，进而求出梯形的高．

解答：解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于E
因为BD⊥AC，AC=16cm
所以DE⊥BD，DE=AC=16．
所以BE²=BD²+DE²=12²+16²=400，
所以BE=20厘米，
因为S_△BDE=

1

2

AC?BD=16×12×

1

2

=96（平方厘米），
所以此梯形的高是：2×96÷20=9.6（厘米），
答：梯形ABCD的高AH为9.6厘米．

点评：本题利用了梯形、平行四边形的判定和性质、三角形的面积公式等知识．关键是作辅助线，构造平行四边形．