Question

有一筐生梨，把它们三等分后还剩2个生梨，取出其中的两份，将它们三等分后，还剩2个，然后再取出其中的两份，又将这两份三等分还剩2个，求这筐生梨至少有几个？

Answer 1

分析：我们面对着最后剩下的2个苹果，它们是把某两份苹果三等分后剩下的．换句话说，把所剩的2个苹果与三等分的三份苹果放在一起，应是上一轮分割中的两份．所以这个总数必须能被2整除．题中又问这筐苹果“至少”有几个，从而上述总数又应尽可能地少．三份苹果中，每份最少有1个苹果，于是三份便是3个．2+3=5，但5不被2整除，所以每份不应只有一个苹果．退而求其次：设三份苹果中每份是2个，从而三份共6个，2+6=8，于是可设上一轮中共有2+3×4=14个苹果．14个又是第一轮分割时三等分所得的2份，从而依题义，最初的苹果应有2+3×7=23个．据此解答．

解答：解：[（2×3+2）÷2×3+2]÷2×3+2，
=[（6+2）÷2×3+2]÷2×3+2，
=[8÷2×3+2]÷2×3+2，
=[12+2]÷2×3+2，
=14÷2×3+2，
=21+2，
=23（个）；
答：这筐苹果至少有23个．

点评：我们从结果出发，根据每一次变化情况，一步一步地倒着想，把结果还原成开始状态，解决问题．