Question

1．ABCD四个箱子中分别装有一些小球，现将A箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中，该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依此把BCD箱中的小球转移到其他箱子，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时各装有小球多少个？

Answer 1

分析 根据最后四个箱子都各有16个小球，所以小球总数为16×4=64个，最后一次分配达到的效果是，从D中拿出一些小球，使A、B、C中的小球数翻倍，则最后一次分配前，A、B、C中各有小球16÷2=8个，由于小球的转移不改变总数，所以最后一次分配前，D中有小球64-8-8-8=40个；于是得到D被分配前的情况：A8，B8，C8，D40；倒数第二次分配达到的效果是，从C中拿出一些小球，使A、B、D中的小球数翻倍，则倒数第二次分配前，A、B中各有小球8÷2=4个，D中有40÷2=20个，总数不变，所以最后一次分配前，C中有小球64-4-4-20=36个，然后以此类推即可求得答案．

解答 解：根据最后四个箱子都各有16个小球，所以小球总数为16×4=64个，
最后一次分配达到的效果是，从D中拿出一些小球，使A、B、C中的小球数翻倍，则最后一次分配前，A、B、C中各有小球16÷2=8个，由于小球的转移不改变总数，
所以最后一次分配前，D中有小球64-8-8-8=40个；于是得到D被分配前的情况：A8，B8，C8，D40；
倒数第二次分配达到的效果是，从C中拿出一些小球，使A、B、D中的小球数翻倍，则倒数第二次分配前，A、B中各有小球8÷2=4个，D中有40÷2=20个，总数不变，
所以最后一次分配前，C中有小球64-4-4-20=36个，于是得到C被分配前的情况：A4，B4，C36，D20，
同样的道理，在B被分配前，A中有小球4÷2=2个，C中有小球36÷2=18个，D中有小球20÷2=10个，B中有小球64-2-18-10=34个，即B被分配前的情况：A2，B34，C18，D10；
再推导一次，在A被分配前，B中有小球34÷2=17个，C中有小球18÷2=9个，D中有小球10÷2=5个，B中有小球64-17-9-5=33个，即A被分配前的情况：A33，B17，C9，D5；
而A被分配前的情况，就是一开始的情况，所以一开始，A箱子装有最多的小球，数量为33个；
答：开始时A箱装33个，B箱装17个，C箱装9个，D箱装有5个球．

点评 解决此类问题的关键是用倒推法，从后往前一步步推算，即可得出结果．