Question

一队学生到果园摘苹果，第一个学生摘1个苹果，第二个学生摘2个苹果，第三个学生摘3个苹果…依此类推，最后统计知道平均每个学生摘16个苹果．这队学生共有

31

人，他们共摘了

496

个苹果．

Answer 1

分析：据题意可知，每个同学摘的苹果数构成一个公差为1的等差数列，最后一名同学摘的苹果数也是学生的总数．因此可设共有学生x人，则苹果总数为16x，由此根据等差数列求和公式（等差数列和=（首项+末项）×项数÷2）列出等量关系进行解答即可．

解答：解：设共有学生x人，则苹果总数为16x，由此可得方程：
（1+x）×x÷2=16x
        x+x²=32x，
          x²=31x，
           x=31；
苹果总数为：31×16=496（个）．
答：共有学生31人，他们共摘了496个苹果．
故答案为：31，496．

点评：明确最后一名学生摘的苹果数即是学生数，由此据高斯求和公式列出等量关系式是完成本题的关健．