Question

一场乒乓球比赛，16个同学参加．
（1）如果采用单循环赛（每两名同学都要赛一场），一共需要赛多少场？
（2）如果采用单淘汰赛（16人分成8组进行第一轮比赛，败者淘汰．8名胜者再分成4组进行第二轮比赛，如此反复，直到决出冠军），一共需要赛多少场？

Answer 1

分析：（1）单循环赛每名同学都要和另外的15个人赛一场，一共要赛15×16=240场，由于两个人之间的比赛实际是同一场比赛，去掉重复计算的情况，实际只赛了：240÷2=120场；
（2）第一轮比赛要赛：16÷2=8场，第二轮比赛要赛：8÷2=4场，第三轮比赛要赛：4÷2=2场，第四轮比赛要赛：2÷2=1场，然后把各轮的场数相加即可得出所求问题．

解答：解：（1）（16-1）×16÷2，
=15×16÷2，
=120（场）；
答：如果采用单循环赛一共需要赛120场．

（2）第一轮比赛要赛：16÷2=8（场），
第二轮比赛要赛：8÷2=4（场），
第三轮比赛要赛：4÷2=2（场），
第四轮比赛要赛：2÷2=1（场），
8+4+2+1=15（场）；
答：如果采用单淘汰赛一共需要赛15场．

点评：本题是握手问题的综合应用，在采用单循环赛制时，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n-1）÷2解答．