Question

我们把分子为1，分母为大于1的自然数的分数称为单位分数．试把表示成分母不同的两个单位分数的和．（列出所有可能的表示情况）．

Answer 1

解：令，
则，
所以，
由a、b为整数，知为整数，即a-6为36的约数，
所以a-6=1，2，3，4，6，9，12，18，36．
所以a=7，8，9，10，12，15，18，24，42，
相应地b=42，24，18，15，12，10，9，8，7，
注意：a≠b，
答：所有可能情况是，
分析：根据题意，可假设分母不同的这两个单位分数是与，然后用可计算出b的表示式即b=，由a、b都是整数可知，a-6为36的约数，由此可计算出a、b各可以取哪些数，又因为a≠b，所以再在a与b的取值中去掉一个相同的数，然后改写成分数再两两结合计算出结果，列式计算即可得出所以的分母不同的两个单位分数的和是的情况．
点评：解答此题的关键是确定分母不同的两个单位分数的分母的取值．