Question

有8个表面涂满绿漆的正方体，其棱长分别为7，9，11，…，21，若把这些正方体全部锯成棱长为1的小正方体，在这些小正方体中，有______个至少是一面有漆．

Answer 1

边长为7的正方体，至少是一面有漆的棱长为1的小正方体有7×7×2+7×5×2+5×5×2=218（个）；
边长为9的正方体，至少是一面有漆的棱长为1的小正方体有9×9×2+9×7×2+7×7×2=386（个）；
边长为11的正方体，至少是一面有漆的棱长为1的小正方体有11×11×2+11×9×2+9×9×2=602（个）；
边长为13的正方体，至少是一面有漆的棱长为1的小正方体有13×13×2+13×11×2+11×11×2=866（个）；
边长为15的正方体，至少是一面有漆的棱长为1的小正方体有15×15×2+15×13×2+13×13×2=1178（个）；
边长为17的正方体，至少是一面有漆的棱长为1的小正方体有17×17×2+17×15×2+15×15×2=1538（个）；
边长为19的正方体，至少是一面有漆的棱长为1的小正方体有19×19×2+19×17×2+17×17×2=1946（个）；
边长为21的正方体，至少是一面有漆的棱长为1的小正方体有21×21×2+21×19×2+19×19×2=2402（个）．
则在这些小正方体中，有218+386+602+866+1178+1538+1946+2402=9136个至少是一面有漆．
故答案为：9136．