Question

一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形．那么另外一个为（　　）

A．正三边形

B．正四边形

C．正五边形

D．正六边形

Answer 1

分析：能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合．其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形，正三角形的一个角是60°，正四边形的一个角是90°，正六边形的一个角是（6-2）×180°÷2=120°，360°-60°-90°-120°=90°，因此还需要一个正四边形．

解答：解：正三角形的一个角是60°，正四边形的一个角是90°，
正六边形的一个角是（6-2）×180°÷2=120°，
360°-60°-90°-120°=90°，
因此还需要一个正四边形．
故选：B

点评：本题是考查平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．