Question

三条平行线上分别有2、4、3个点（如图）．已知在不同直线上的任意三点都不共线．问：以这些点为顶点，可以画出多少个不同的三角形？

Answer 1

分析：三角形是由不在同一直线的三点相连而成．由于题目所给条件不在同一条线的三点不共线．那么此题可以分以下几个步骤进行讨论：
（1）在第一条直线上取一点有2种取法；在第二条直线上取两点有6种方法；在第三条直线上取两点有3种取法；
（2）在第二条直线上取一点有4种取法；第一条直线上取两点，有1种取法；在第三条直线上取两点有3种取法；
（3）在第三条直线上取一点有3种取法；第一条直线上取两点有1种取法；在第二条直线上取一点有6种取法；
（4）每条直线上各取一点有：2×4×3=24种方法；由此即可利用乘法原理和加法原理即可解决问题．

解答：解：根据题干分析可得：
（1）在第一条直线上取一点，另外两点分别在第二条直线上，或在第三条直线上，可以得到的三角形的个数为：
2×6+2×3=18（个），
（2）在第二条直线上取一点，另外两点分别在第一条直线上，或在第三条直线上，可以得到的三角形的个数为：
4×1+4×3=16（个），
（3）在第三条直线上取一点，另外两点分别在第二条直线上，或在第一条直线上，可以得到的三角形的个数为：
3×1+3×6=21（个），
（4）每条直线上各取一点有，可得三角形的个数为：
2×4×3=24（个），
所以18+16+21+24=79（个）．
答：以这些点为顶点的三角形共有79个．
故答案为：79．

点评：此题反复利用了乘法原理和加法原理，注意解题过程中的第（4）种情况，学生容易漏掉这一情况．