Question

有一枚棋子放在图中1号位置上，现在这枚棋子按顺时针方向跳动．第一次跳1步，即从1号位置跳到2号位置；第二次跳2步，即从2号位置跳到4号位置；第三次跳3步，即从4号位置跳到1号位置；…这样第几次跳几步，一直跳下去．问哪几号位置永远跳不到？（简要说明理由）

Answer 1

考点：哈密尔顿圈与哈密尔顿链

专题：传统应用题专题

分析：根据题意，棋子跳动的位置是在圆上沿顺时针排列的6个位置，如下图所示，第一次跳1步，即从1号位置跳到2号位置；第二次跳2步，即从2号位置跳到4号位置；第三次跳3步，即从4号位置跳到1号位置；…这样第几次跳几步，一直跳下去．发现到第12次时回到1位置，12又刚好是6的整数倍，所以每过12次就是一个循环，重复一遍，因此得解．

解答： 解：通过上图，沿着圆环，一步一步的走下去，可以发现规律：
次数        步数          号数
1            1            2
2            2            4
3            3            1
4            4            5
5            5            4
6            6            4
7            7            5
8            8            1
9            9            4
10         10           2
11         11           1
12         12           1
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13         13           2
14         14           4
15         15           1
16         16           5
17         17           4
18         18           4
19         19           5
20         20           1
21         21           4
22         22           2
23         23           1
24         24           1
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12个数一个循环，它的规律是241544514211
以此类推，所以3、6号永远跳不到．
答：这样第几次跳几步，一直跳下去，3号、6号位置永远跳不到．

点评：此题考查了哈密尔顿圈与哈密尔顿链，锻炼了孩子的抽象思维能力，认真分析，找出规律是解决此题的关键．