Question

有一列数，第一个数是1；第二个数是3，从第三个数起，每个数都等于它前面两个数中较大的一个减去较小的一个数的差，则这列数中前100个数之和等于

71

．

Answer 1

分析：根据已知条件先写出这个数列，这列数依次为1，3，2，1，1，0，1，1，0，…1，1，0，1；观察这个数列可以看出，从第四项开始都是按“1、1、0”依次循环出现的，先求出前100个数中一共经过了多少个循环，再结合余数，就可求出前100个数之和，据此解答．

解答：解：这列数依次为1，3，2，1，1，0，1，1，0，…1，1，0，1，从第四项开始都是按“1、1、0”依次循环出现的，
（100-3）÷3=32（个）…1（个），
它们之和为：1+3+2+32×（1+1+0）+1=71．
故答案为：71．

点评：本题关键是先用枚举法依次写出这个数列，再通过观察这个数列找到排列规律，然后再解答．