Question

用在下面的表格里每次框出5个数求和．

（1）一共可以得到多少个不同的和？
（2）能不能使框出来的5个数的和是90？
（3）框出来的5个数的和中有多少个偶数？

Answer 1

考点：简单图形覆盖现象中的规律

专题：探索数的规律

分析：（1）因为每次框出的5个数的和各不相同，所以只要找出可以框出多少次，就可以得出有多少个不同的和，而每次框出的5个数中，最中间的数也各不相同，所以找出多少个中间数即可求解．
（2）每组数中，左右的三个数依次相差1，上下的三个数，从上到下一次相差5和7，根据这个特点列出方程，看是否每个数都是自然数即可．

解答： 解：（1）分别框出：
7，8，3，15，9；
8，4，9，16，10；
9，5，10，17，11，；
13，7，14，19，15；
14，8，15，20，16；
15，9，16，21，17；
16，10.17.22.18；
19，15，20，27，21；
20，16，21，28，22；
21，17，22，29，23，；
22，18，23，30，24；
每组数字的和都不同，所以共框出11个不同的和
答：一共可以得到11个不同的和．
（2）设最小的是x，由题意得：
x+（x+5）+（x+5+7）+（x+5-1）+（x+5+1）=90
                          5x+27=90
                       5x+27-27=90-27
                             5x=63
                              x=12.6
这与x是自然数矛盾，所以不能使框出来的5个数的和是90．
（3）当框出5个数中奇数的个数是偶数时，和就是偶数，有第一问可知：
框出来的5个数的和中有6个偶数．

点评：关键是找出框出的五个数的关系，从而找出不同和的情况，根据每组数的特点看和是90时，是否符合每个数都是自然数．