Question

7．从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中选出四个不同的数填入下面四个方格中，有708种不同的填法使式子成立．（提示：3+2和2+3是不同的填法）
□+□＞□+□

Answer 1

分析 我们可以从首尾数字入手考虑．比1+8大的组合入手（有5种），就有3+7＞1+8，4+7＞1+8，4+6＞1+8，5+7＞1+8，5+6＞1+8，比1+7大的组合入手（有9种），就有2+8＞1+7，3+8＞1+7，4+8＞1+7，5+8＞1+7，6+8＞1+7，3+6＞1+7，4+6＞1+7，5+6＞1+7，4+5＞1+7，比1+6大的组合入手（有11种），就有2+8＞1+6，3+8＞1+6，4+8＞1+6，5+8＞1+6，7+8＞1+6，2+7＞1+6，3+7＞1+6，4+7＞1+6，5+7＞1+6，3+5＞1+6，4+5＞1+6，以此类推，比1+5大的组合有13种，比1+4大的组合有14种，比1+3大的组合有15种，比1+2大的组合有15种，比2+7大的组合有6种，比2+6大的组合有9种，比2+5大的组合有11种，比2+4大的组合有13种，比2+3大的组合有14种，比3+7大的组合有4种，比3+6大的组合有6种，比3+5大的组合有9种，比3+4大的组合有11种，比4+7大的组合有2种，比4+6大的组合有4种，比4+5大的组合有3种，比5+7大的组合有1种，比5+6大的组合有2种，每种组合有4种不同的填法，依此即可求解．

解答 解：比1+8大的组合入手（有5种），就有3+7＞1+8，4+7＞1+8，4+6＞1+8，5+7＞1+8，5+6＞1+8，
比1+7大的组合入手（有9种），就有2+8＞1+7，3+8＞1+7，4+8＞1+7，5+8＞1+7，6+8＞1+7，3+6＞1+7，4+6＞1+7，5+6＞1+7，4+5＞1+7，
比1+6大的组合入手（有11种），就有2+8＞1+6，3+8＞1+6，4+8＞1+6，5+8＞1+6，7+8＞1+6，2+7＞1+6，3+7＞1+6，4+7＞1+6，5+7＞1+6，3+5＞1+6，4+5＞1+6，
以此类推，比1+5大的组合有13种，比1+4大的组合有14种，比1+3大的组合有15种，比1+2大的组合有15种，比2+7大的组合有6种，比2+6大的组合有9种，比2+5大的组合有11种，比2+4大的组合有13种，比2+3大的组合有14种，比3+7大的组合有4种，比3+6大的组合有6种，比3+5大的组合有9种，比3+4大的组合有11种，比4+7大的组合有2种，比4+6大的组合有4种，比4+5大的组合有3种，比5+7大的组合有1种，比5+6大的组合有2种，
（5+9+11+13+14+15+15+6+9+11+13+14+4+6+9+11+2+4+3+1+2）×4
=177×4
=708
答：有708种不同的填法使式子成立．
故答案为：708．

点评 考查了填符号组算式，关键是得到所有组合的情况数，另外理解每种组合有4种不同的填法．