Question

15．三个大于1000的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么这3个数之积的末尾3位数字有4种可能数值．

Answer 1

分析 假设三个数的个位分别为a、b、c，那么根据条件“任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字”可知这三个数可分为三种情况：（1）如果a、b、c都相等，则只能都为0；（2）如果a、b、c中有两个相等；（3）．如果a、b、c都不相等；据此解答即可．

解答 解：设三个数的个位分别为a、b、c  
 （1）如果a、b、c都相等，则只能都为0；  
（2）如果a、b、c中有两个相等，则有以下两种情况：
①．a、a、c且a＜c，必有c+a=10+$\underset{α}{•}$，则c=10，与c为数字矛盾；  
②．a、a、c且a＞c，则有c+a=a，a+a=10+$\underset{c}{•}$，则a=5，c=0；   
（3）．如果a、b、c都不相等，设a＜b＜c，则c+b=10+a，c+a=10+，则c=10，与c为数字矛盾；   
综上三个数的个位分别为0，0，0或0，5，5； 
 （1）．如果都为0，则乘积末尾三位为000；
 （2）．如果为0，5，5              
①．如果个位为0的数，末尾3位都为0，则乘积末尾三位为000；  
②．如果个位为0的数，末尾2位都为0，则乘积末尾三位为500或000；   
③．如果个位为0的数，末尾1位为0 
设末尾两位为c₀，设另外两个末尾两位为a5，b₅ 则$\overline{{a}_{5}}$×$\overline{{b}_{5}}$=100ab+50（a+b）+$\underset{25}{•}$，
若（α+b）为奇数，则乘积的末两位为75；若（α+$\underset{b}{•}$）为偶数，则乘积的末两位为25，再乘上c₀，无论c为多少，末尾三位只有000，250，500，750这4种． 
综上所述，积的末尾三位有000，500，250，750这四种可能．
故答案为：4．

点评 本题解答的关键是：正确把这三个三个大于1000的正整数根据任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字这个条件正确分类．