Question

有一个蓄水池装了9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管．开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池里进水．后来想打开出水管，使池内的水全部排光．如果同时打开8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开5根水管，则需6小时才能排尽池内的水．若要在4.5小时内排尽池内的水，那么应该同时打开多少根排水管？

Answer 1

分析：设打开一根出水管每小时可排水1份，8根出水管开3小时共排出8×3=24（份），5根出水管6小时共排出5×6=30（份），30-24=6（份），这6份就是6-3=3（小时）内进水管放进的水，所以进水管每小时进的水是：（30-24）÷（6-3）=2（份），由此可得出需要同时打开：[8×3+（4.5-3）×2]÷4.5=6（根）或者这样列式[5×6-（6-4.5）×2]÷4.5=6（根）．

解答：解：设打开一根出水管每小时可排水1份，根据题干分析可得：
[8×3+（4.5-3）×2]÷4.5，
=[24+3]÷4.5，
=27÷4.5，
=6（根）；
答：应该同时打开6根排水管．

点评：此题实际上是著名的“牛顿的牛吃草问题”的变形，这类题在数学竞赛中经常出现．