Question

4．把一段体积为60立方厘米，底面为正方形的长方体铁块加工成一个体积最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米．

Answer 1

分析 假设长方体的底面边长为a，高为h，要使加工成的圆锥体积最大，那么圆锥的底面直径与长方体的底面边长相等，圆锥的高与长方体的高相等，那么圆锥的体积=$\frac{1}{3}$π（$\frac{a}{2}$）²h=$\frac{1}{12}$πa²h，而长方体的体积=a²h=60立方厘米，把a²h=60立方厘米代入圆锥的体积公式即可求出圆锥的体积．

解答 解：设长方体的底面边长为a，高为h，
长方体的体积为：a²h=60（立方厘米），
圆锥的体积为：
$\frac{1}{3}$π（$\frac{a}{2}$）²h
=$\frac{1}{12}$πa²h
=$\frac{1}{12}$×3.14×60
=15.7（立方厘米），
答：这个圆锥的体积是15.7立方厘米．

点评 本题考查了圆锥和长方体体积公式的灵活应用．