Question

用天平称1～40克的物品，最少需要

4

个分别是

1克、3克、9克、27克．

重的砝码．

Answer 1

分析：因题目要求最少准备几个砝码，所以从最简单的情况出发（1）一个1克的砝码可一称1可的东西如果在加一个1克的，只能称1克和2克的这两种，如果再加一个2克的可称出2，3克的，（2）可是，题中并未限定砝码比须放在一边，即砝码可分别放在天平的两边所以，我们可以将某些砝码风放在天平的两边，这样我们就可以用最少的砝码称出最多种克数不同的东西，因此，第二个砝码不用2克的，而用3克的，就可以称1克，2克（3克的在一边，1克的放在有东西的一边）3克，4克，（将1克，和3克和用）这样就可称出4钟克数的东西；（3）按此方法，第三个砝码就可以是9克的砝码，这样可称出1～13克的东西；（4）第四个砝码应是27克的砝码这样，共可以称出1～40克的东西即最少要准备四个砝码，分别是1克，3克，9克，27克．据此即可解答．

解答：解：根据题干分析可得最少需要4个，分别是1克、3克、9克、27克的砝码：
1克，
3-1=2克，
3克，
1+3=4克，
9-1-3=5克，
9-3=6克，
9+1-3=7克，
9-1=8克，
9克，
9+1=10克，
9+3-1=11克，
9+3=12克，
9+1+3=13克
27-9-3-1=14克，
27-9-3=15克，
27-9-3+1=16克，
27-9-1=17克，
…，
答：最少需要4个，分别是1克、3克、9克、27克的砝码：
故答案为：4；1克、3克、9克、27克．

点评：解答此题的关键是明确砝码的重量是按下面的规律定的1，3，3×3，3×3×3，3×3×3×3…N个3相乘；