Question

篮球规则中得分有3分，2分，1分，若在一次比赛中，队员A一人得了13分，那么他的得分组合共有多少种情况？

Answer 1

分析：从3分开始算起，最多有13÷3=4…1，4个3分和1个1分，然后让3分减少，2分出现最大数，1分填补；3分个数不变，2分个数减少，1分增多，凑成13分；直到全是1分共21种情况．下面一一列出：①3分×4+1分，四个3分的有1种；
②有3个3分，13-3×3=4，4÷2=2，有：3分×3+2分×2，3分×3+2分×1+1分×2，3分×3+1分×4，三个3分的有2+1=3种；
③两个3分13-3×2=7，7÷2=3…1，有：3分×2+2分×3+1分，3分×2+2分×2+1分×3，3分×2+2分×1+1分×5，3分×2+1分×7，两个3分的有3+1=4种；
④1个3分，13-3=10，10÷2=5，有：3分×1+2分×5，3分×1+2分×4+1分×2，3分×1+2分×3+1分×4，3分×1+2分×2+1分×6，3分×1+2分×1+1分×8，3分×1+2分×0+1分×10，一个3分的有5+1=6种；
⑤没有3分，只有2分和1分，13÷2=6…1，有：2分×6+1分，2分×5+1分×3，2分×4+1分×5，2分×3+1分×7，2分×2+1分×9，2分×1+1分×11，2分×0+1分×13，没有3分的共有6+1=7种；当减去有3分的数后除以2商是几，即余下有2分的个数，再加上没有2分只有1分的1个，就是这一类的种数．由此得解．

解答：解：①13÷3=4…1，13-12=1，1÷2=0…1，四个3分的有1种；
②13-3×3=4，4÷2=2，三个3分的，有2+1=3种；
③13-3×2=7，7÷2=3…1，两个3分的有3+1=4种；
④13-3=10，10÷2=5，一个3分的有5+1=6种；
⑤13÷2=6…1，没有3分，只含2分和1分的，有6+1=7种；
1+3+4+6+7=21（种）；
答：篮球规则中得分有3分，2分，1分，若在一次比赛中，队员A一人得了13分，那么他的得分组合共有21种情况．

点评：此题考查了3分、2分、1分组合成13分的种数，列表最好，让3分的个数有最大4，减少，2分的个数最大，到0，直到全是1分，只是行数有21行再加上行标22行，一一列出，毫无遗漏．