Question

用数字0，1，2，3，4，5，6组成的没有重复的三位数中，偶数有

 

个．

Answer 1

考点：排列组合,奇数与偶数的初步认识

专题：传统应用题专题

分析：可用分步原理求解本题，可分为两类，一类是末位是0，一类是末位不是0，在每一类中再分为三步，第一步排末位，从三个偶数中选一个，第二步排首位，从余下的四个非零数中选一个，中间的数从余下的五个数中选一个即可．

解答： 解：由题意，从0，1，2，3，4，5，6，这7个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位偶数，可分为两类，
①当末位是0时，这样的三位数有A₆²=30（个）
②当末位不是0时，从余下的3个偶数中选一个放在个位，再从余下的5位非零数字中选一个放在首位，然后从余下的5个数中取一个放在十位，
由此知符合条件的偶数有：
A₃¹×A₅¹×A₅¹=75（个）
综上得这样的三位数共有30+75=105（个）
答：没有重复的三位数中，偶数有 105个．
故答案为：105．

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是正确理解偶的含义，以及计数原理，且能根据问题的要求进行分类讨论，本题考查了推理判断的能力及运算能力．