Question

试卷上有6道选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答案，都有一道题的选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试？

Answer 1

考点：逻辑推理

专题：逻辑推理问题

分析：第一道题有三个人分别选了1、2、3 第二道题他们三个人选了同一个答案（就是1吧，因为所有答案条件相同无所谓的），另外两个人选了2、3 第三道题他们五个人选了1，其他两个人选了2、3 第四题他们7个选1，另两个2、3 第五题他们9个选1，另两个2、3 第六题他们11个选1，另两个2、3 一共13人．只有这种情况才能保证随便三张卷子都有1题答案互不相同，这是抽屉定理中的穷举法．

解答： 解：首先只有一道试题的时候最多3人，只有两道试题的时候最多4人，这个很容易用穷举法知道．现在，如果有14人做这道题的话，14人中任取3人的组合共有364种，根据抽屉原理，这里至少有122种取法与第一题的答案相同．同样，在这122种取法中，至少41种取法与第2题答案相同，接下来有14种取法与第3题答案相同，5种取法与第4题答案相同，这样根据两道题时候的情况，可以知道14人是不可能的，所以最多13人．
答：最多有13人参加了这次考试．

点评：此题也可这样理解：第一道题有三个人分别选了1、2、3
第二道题他们三个人选了同一个答案（假设是1），另外两个人选了2、3
第三道题他们五个人选了1，其他两个人选了2、3
第四题他们7个选1，另两个2、3
第五题他们9个选1，另两个2、3
第六题他们11个选1，另两个2、3
一共13人．只有这种情况才能保证随便三张卷子都有1题答案互不相同．